Question

10．若關(guān)于x的二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-3，2），求不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

分析 由于不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-3，2），可得：-3，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0．利用根與系數(shù)的關(guān)系解不等式cx²-bx+a＞0即可．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-3，2），
∴-3，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0．
∴-3+2=-$\frac{a}$=-1，-3•2=$\frac{c}{a}$=-6．
∴不等式cx²-bx+a＞0化為$\frac{c}{a}$x2-$\frac{a}$x+1＜0，
∴-6x²-x+1＜0，即：6x²+x-1＞0，
解得：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-$\frac{1}{2}$；
∴不等式cx²-bx+a＞0的解集是：{x|x＞$\frac{1}{3}$或x＜-$\frac{1}{2}$}．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．