Question

9．在剛剛結(jié)束的運(yùn)動(dòng)會(huì)中，高一年級(jí)有153人參加了短跑個(gè)人項(xiàng)目（100m、200m、400m）的比賽．組委會(huì)規(guī)定每位同學(xué)最多參加兩個(gè)個(gè)人項(xiàng)自的比賽，只參加100m比賽的有36人，只參加200m比賽的有15人，只參加400m比賽的有33人：參加100m和200m兩項(xiàng)比賽的人數(shù)是參加100m和400m兩項(xiàng)比賽人數(shù)的5倍，參加100m和400m兩項(xiàng)比賽人數(shù)比參加200m和400m兩項(xiàng)比賽人數(shù)的$\frac{1}{3}$少2人．那么．參加100m和200m兩項(xiàng)比賽的人數(shù)為35．

Answer 1

分析 畫(huà)出Venn圖，列出關(guān)系式，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，畫(huà)出Venn圖，則
$\left\{\begin{array}{l}{36+15+33+x+y+z=153}\\{x=5y}\\{\frac{1}{3}z-2=y}\end{array}\right.$，
化簡(jiǎn)得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=69}\\{x=5y}\\{z=3y+6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=7}\\{z=27}\end{array}\right.$，
∴參加100m和200m兩項(xiàng)比賽的人數(shù)x=35，
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．