Question

9．f（x）=ax³-x²+$\frac{1}{3}$x+1在（-∞，+∞）上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍[1，+∞）．

Answer 1

分析 已知函數(shù)f（x）=ax³-x²+$\frac{1}{3}$x+1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，對其進行求導(dǎo)轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0在x∈R恒成立，從而求解；

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax³-x²+$\frac{1}{3}$x+1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3ax²-2x+$\frac{1}{3}$≥0，在x∈R恒成立，
∴a＞0，△=4-4×3a×$\frac{1}{3}$≤0，
∴a≥1，
故答案為：[1，+∞）．

點評 此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的恒成立，是一道中檔題．