Question

7．已知a，b，c均為非零復(fù)數(shù)，且a，b，c，a成等比數(shù)列，設(shè)$\frac{a+b-c}{a-b+c}$的所有可能值為x₁，x₂，…，x_n，則x₁+x₂+…x_n=3．

Answer 1

分析 設(shè)公比為q，則a=aq³，可得q=1或q²+q+1=0.$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=$\frac{a+aq+a{q}^{2}}{a-aq+a{q}^{2}}$=$\frac{1+q+{q}^{2}}{1-q+{q}^{2}}$，代入可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)公比為q，則a=aq³，
∴q=1或q²+q+1=0．
$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=$\frac{a+aq+a{q}^{2}}{a-aq+a{q}^{2}}$=$\frac{1+q+{q}^{2}}{1-q+{q}^{2}}$=3或0，
∴x₁+x₂+…x_n=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．