Question

3．已知A∪B∪C={a，b，c，d，e}，A∩B={a，b，c}，c∈A∩B∩C，則符合上述條件的{A，B，C}共有100組．

Answer 1

分析 由A∩B={a，b，c}，可知集合A，B必含元素a，b，c，且無(wú)其它公共元素，又由c∈A∩B∩C推出C的元素的情況，分類討論滿足條件的集合個(gè)數(shù)，結(jié)合A∪B∪C={a，b，c，d，e}，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵A∩B={a，b，c}，
∴集合A，B必含元素a，b，c，且無(wú)其它公共元素，c∈A∩B∩C，C中必有c，不會(huì)含有a，b．
（1）當(dāng)A={a，b，c}時(shí)，
B共有4種不同情況，
①B={a，b，c}，C必含c，d，e；可能含有a，b；共有4種；
②B={a，b，c，d}，C必含c，e；可能含有a，b，d；共有8種；
③B={a，b，c，e}，C必含c，d；可能含有a，b，e；共有8種；
④B={a，b，c，d，e}，C必含c；可能含有a，b，d，e；共有16種．
符合上述條件的{A，B，C}共有36種．
（2）當(dāng)A={a，b，c，d}時(shí)，
B共有2種不同情況：
①B={a，b，c}，C必含c，e；可能含有a，b，d；共有8種；
②B={a，b，c，e}，C必含c；可能含有a，b，d，e；共有16種；
符合上述條件的{A，B，C}共有24種不同情況；
（3）同理當(dāng)A={a，b，c，e}時(shí)，由（2）可知共有24種不同情況；
（4）當(dāng)A={a，b，c，d，e}時(shí)，
B={a，b，c}，C必含有c，可能含有a，b，d，e；共有16種情況；
綜上，共有36+24+24+16=100種不同情況；
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是滿足條件的集合個(gè)數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．