Question

【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。�

	晉級成功	晉級失敗	合計(jì)
男	16
女			50
合計(jì)

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中）

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】(1) ；(2)列聯(lián)表見解析，有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；(3)分布列見解析，=3

【解析】

（1）由頻率和為1，列出方程求的值；

（2）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計(jì)算晉級成功的人數(shù)，

填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，

知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，

可知，

解得；

（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，

所以晉級成功的人數(shù)為（人），

填表如下：

	晉級成功	晉級失敗	合計(jì)
男	16	34	50
女	9	41	50
合計(jì)	25	75	100

假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān)，

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，

所以有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；

（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，

將頻率視為概率，

則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，

所以可視為服從二項(xiàng)分布，即，

，

故，

，

，

，

.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

數(shù)學(xué)期望為.或（）．