Question

（本小題滿分15分）已知，函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)=2時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)>2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）

Answer 1

（Ⅰ）（-，1]，[2，+）;

（Ⅱ）;

（Ⅲ）， .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，可得，由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間;（Ⅱ）因為,x∈[1，2]時，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax＝ ，分， 即和 ，即，分別求出最小值；（Ⅲ），分①當(dāng)時，作出圖象進(jìn)行分；②當(dāng)時，作出圖象進(jìn)行條件分析，即可求出結(jié)果.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）當(dāng)時，由圖象可知，

單調(diào)遞增區(qū)間為（-，1]，[2，+） 4分（寫成U扣1分）

（Ⅱ）因為,x∈[1，2]時，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax＝

當(dāng)1， 即時，

當(dāng) ， 即時，

9分

（Ⅲ）

①當(dāng)時，圖象如右圖所示 ②當(dāng)時，圖象如右圖所示

由得 由得

∴， ∴，

15分.

考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.數(shù)形結(jié)合思想.