Question

【題目】如圖，在本市某舊小區(qū)改造工程中，需要在地下鋪設(shè)天燃?xì)夤艿?已知小區(qū)某處三幢房屋分別位于扇形的三個頂點(diǎn)上，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，現(xiàn)欲在線段上找一處開挖工作坑（不與點(diǎn)，重合），為鋪設(shè)三條地下天燃?xì)夤芫�，，，已知米，，記，該三條地下天燃?xì)夤芫�的總長度為米.

（1）將表示成的函數(shù)，并寫出的范圍；

（2）請確定工作坑的位置，使此處地下天燃?xì)夤芫�的總長度最小，并求出總長度的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)長為米時，此處天燃?xì)夤芫�的長度最短為米.

【解析】

（1）利用正弦定理可求得、，從而得到，其中.

（2）利用導(dǎo)數(shù)可求的最小值.

（1）因?yàn)?/span>為弧的中點(diǎn)，由對稱性可知，，，

又，，

由正弦定理，得，

又，得，，

所以 ，

由題意，的取值范圍是.

（2）令，，

則，令，得，

列表：

		-	0	+
			極小值

所以當(dāng)時，米，有唯一極小值.

此時有最小值米.

答：當(dāng)長為米時，此處天燃?xì)夤芫�的長度最短為米.