Question

19．如果x，y滿足4x²+9y²=36，則|2x-3y-12|的最大值為6$\sqrt{2}$+12．

Answer 1

分析 設(shè)x=3cosθ，y=2sinθ，則|2x-3y-12|=|6cosθ+6sinθ-12|=|6$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）-12|，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，求得|2x-3y-12|的最大值．

解答 解：設(shè)x=3cosθ，y=2sinθ，則|2x-3y-12|=|6cosθ-6sinθ-12|=|6$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$）-12|，
故當(dāng)sin（θ-$\frac{π}{4}$）=-1時(shí)，|2x-3y-12|取得最大值為6$\sqrt{2}$+12，
故答案為：6$\sqrt{2}$+12．

點(diǎn)評 本題主要考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．