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已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點；

（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.


解：（1），   

∵  ，，

∴  ．

令 ，則，  

∴  在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴  在區(qū)間上存在唯一零點，

∴  在區(qū)間上存在唯一的極小值點． 

（2）由，得，

∵ ， ∴ ,

令 ，則.

∵ ， ∴ ，  ∴ 在上單調(diào)遞增，

∴，

∴的取值范圍是．　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若，且，則的值等于           

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用表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù) 的圖象關于直線x=對稱，則t=         。

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設函數(shù)f（x）=+lnx ，則（    ）

A．x=為f(x)的極大值點                   B．x=為f(x)的極小值點

C．x=2為 f(x)的極大值點                   D．x=2為 f(x)的極小值點

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已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．

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函數(shù)是R上的奇函數(shù),則（    ）           

    A.2                 B.                C.              D.

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已知，則方程所有實數(shù)根的個數(shù)為（    ）

    A．2                B．3                C．4                D．5

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若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，

其中“傘數(shù)”有       

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知x>0，由不等式

…我們可以得出推廣結論：x＋≥n＋1(n∈N＋)，則a＝  

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