Question

17．已知直線y=2（x-1）與拋物線C：y²=4x交于A，B兩點，點M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{0}$，則m的值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由拋物線C：y²=4x和直線y=2（x-1）聯(lián)立，求出交點A，B的坐標(biāo)，再利用$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{0}$，解方程即可得到m．

解答 解：由拋物線C：y²=4x和直線y=2（x-1）聯(lián)立，
得到y(tǒng)²-2y-4=0，
解得A（$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，1-$\sqrt{5}$），B（$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，1+$\sqrt{5}$）
又$\overrightarrow{MA}$=（$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$，1-$\sqrt{5}$-m），$\overrightarrow{MB}$=（$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$，1+$\sqrt{5}$-m），
∴$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\frac{25-5}{4}$+（1-m-$\sqrt{5}$）（1-m+$\sqrt{5}$）=0
解得m=1．
故選B．

點評 本題綜合考查了拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線相交、向量的數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識，涉及的知識點較多，屬于中檔題．