Question

7．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+…+a₁₀=30，則a₅•a₆的最大值等于（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 36

Answer 1

分析 利用a₁+a₂+…+a₁₀=30，求出a₅+a₆=6，再利用基本不等式，求出a₅•a₆的最大值．

解答 解：由題設(shè)，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=5（a₁+a₁₀）=5（a₅+a₆）=30
所以a₅+a₆=6，
又因?yàn)榈炔顢?shù)列{a_n}各項(xiàng)都為正數(shù)，所以a₅a₆≤$（\frac{{a}_{5}+{a}_{6}}{2}）^{2}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a₅=a₆=3時(shí)等號(hào)成立，
所以a₅•a₆的最大值等于9，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，求出a₅+a₆=6是關(guān)鍵．