Question

11．己知直線l過兩直線3x+4y-5=0，2x-3y+8=0的交點且與A（2，3），B（-4，-5）兩點距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析 解方程組求得兩直線3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交點M的坐標，直線l平行于AB時，用點斜式求直線方程．當直線l經(jīng)過AB的中點N（-1，-1）時，由MN垂直于x軸，求得直線l的方程

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，故兩直線3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交點M（-1，2）．
當直線l平行于AB時，斜率等于K_AB=$\frac{-5-3}{-4-2}$=$\frac{4}{3}$，
故直線l的方程為 y-2=$\frac{4}{3}$（x+1），即 4x-3y+10=0．
當直線l經(jīng)過AB的中點N（-1，-1）時，由于此時直線l經(jīng)過M、N兩點，且MN垂直于x軸，
故直線l的方程為 x=-1．
綜上，直線l的方程為 4x-3y+10=0或x=-1．

點評 本題主要考查用點斜式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮直線過AB的中點N的情況，屬于基礎(chǔ)題