Question

若等比數(shù)列{a_n}中，前7項(xiàng)的和為48，前14項(xiàng)的和為60，則前21項(xiàng)的和為（　　）

• A、180
• B、108
• C、75
• D、63

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前7項(xiàng)和與前14項(xiàng)之和，兩者相除即可得到q⁷的一元二次方程，求出方程的解即可得到q⁷的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示前21項(xiàng)的和，表示出它與前7項(xiàng)和的比值，把q⁷的值代入即可求出比值，即可求出前21項(xiàng)的和．

解答：解：由S₇=

a(1-q7)

1-q

=48   S₁₄=

a(1-q14)

1-q

=60，
則

s14

s7

=

1-q14

1-q7

=

5

4

，即4（q⁷）²-5q⁷+1=0，即（q⁷-1）（4q⁷-1）=0，解得q⁷=1（舍去），q⁷=

1

4

，
則

s21

s7

=

1-(q7)3

1-q7

=

21

16

，
所以S₂₁=

21×48

16

=63．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的前n和的公式，解題的關(guān)鍵是利用

s14

s7

求出q⁷的值．屬于中檔題．