Question

【題目】今有9所省級示范學(xué)校參加聯(lián)考，參加人數(shù)約5000人，考完后經(jīng)計算得數(shù)學(xué)平均分為113分.已知本次聯(lián)考的成績服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為12.

（1）計算聯(lián)考成績在137分以上的人數(shù).

（2）從所有試卷中任意抽取1份，已知分?jǐn)?shù)不超過123分的概率為0.8.

①求分?jǐn)?shù)低于103分的概率.

②從所有試卷中任意抽取5份，由于試卷數(shù)量較大，可以把每份試卷被抽到的概率視為相同,表示抽到成績低于103分的試卷的份數(shù)，寫出的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

，，

.

Answer 1

【答案】（1）114人； （2）① ② .

【解析】

（1）利用正態(tài)分布的概率公式求得滿足條件的概率，再乘以總?cè)藬?shù)，可得結(jié)果.

（2）①直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求得結(jié)果.

②由題意易知找到x的取值，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

（1）設(shè)本次聯(lián)考成績?yōu)?/span>，由題意知在正態(tài)分布中，，，

因為，所以，

故所求人數(shù)為（人）.

（2）①.

②由題意易知

故，

，

，，

，，

	0	1	2	3	4	5

.