Question

【題目】在正方體中，若棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確結(jié)論的是（ ）

A.面B.面面

C.點(diǎn)F到面的距離為定值D.直線與面所成角的正弦值為定值

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用共線向量可表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量判斷線面垂直、面面平行、求解點(diǎn)到面的距離和直線與平面所成角的方法依次驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

由題意知：，，，，，，，，

設(shè)，，即，，

設(shè)，，即，.

對(duì)于，，，，

，，，

又平面，，平面，正確；

對(duì)于，平面，為平面的一個(gè)法向量，

，，，，，

又平面，，平面，

平面平面，正確；

對(duì)于，，點(diǎn)到面的距離，為定值，正確；

對(duì)于，幾何體為正方體，平面，

是平面的一個(gè)法向量，又，

設(shè)直線與平面所成角為，則，不是定值，錯(cuò)誤.

故選：.