Question

20．已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，若實(shí)數(shù)a，b（a＜b）滿足f（a）=f（b），則a+2017b的范圍是（2018，+∞）．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=|log₂x|的圖象，可得a＜1＜b，且log₂b=-log₂a，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=|log₂x|的圖象如下圖所示：

若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
則a＜1＜b，且log₂b=-log₂a，
即ab=1，
∴2017b+a=2017b+$\frac{1}$＞2018，（b＞1）
故2a+b的取值范圍是（2018，+∞），
故答案為：（2018，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．