Question

【題目】設(shè)數(shù)列，及函數(shù)（），（）．

（1）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前（）項(xiàng)和；

（2）已知等差數(shù)列滿足，，（、均為常數(shù)，，且），（）．試求實(shí)數(shù)對(duì)(，)，使得成等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】（1）前項(xiàng)和為（）．（2）

【解析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和題設(shè)條件，求得及，即可求得，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可求解；

（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解．

（1）由題意，等比數(shù)列滿足，，可得（），

又由，所以，（），

所以（），

又由，且，

所以數(shù)列是以12為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列，

故數(shù)列的前項(xiàng)和為（）．

（2）依題意，等差數(shù)列滿足，，可得（），

所以（），

故（），

令，解得（舍去），

因此，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列，且（）．