Question

12．若函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=$\frac{1}{2}$無公共點(diǎn)，則（　�。�

• A． 0＜ω＜$\frac{1}{3}$
• B． 0＜ω＜$\frac{1}{2}$
• C． 0＜ω＜$\frac{7}{12}$
• D． 0＜ω＜$\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 首先，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得到y(tǒng)=-sinωx，然后，結(jié)合給定的區(qū)間，確定ω的臨界值，最后確定其范圍．

解答 解：∵y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）
=-sinωx，
∴y=-sinωx，
當(dāng)x=2π時(shí)，-sin（2πω）=$\frac{1}{2}$，
∴2πω=$\frac{7π}{6}$，
∴ω=$\frac{7}{12}$，
∵函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=$\frac{1}{2}$無公共點(diǎn)，
∴0$＜ω＜\frac{7}{12}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．