Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標(biāo)方程及兩圓交點的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，

轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ=2．

圓C2：（x﹣2）2+y2=4．

轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，

所以：

解得：ρ=2， ，（k∈Z）．

交點坐標(biāo)為：（2，2kπ+ ），（2，2k ）．

（2）解：已知圓C1：x2+y2=4①

圓C2：（x﹣2）2+y2=4②

所以：①﹣②得：x=1，y= ，

即（1，﹣ ），（1， ）．

所以公共弦的參數(shù)方程為：

【解析】（1）首先把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程，進一步建立極坐標(biāo)方程組求出交點坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)．（2）利用二元二次方程組解得交點坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程．