已知點
)都在函數(shù)
的圖象上.
(1)若數(shù)列
是等差數(shù)列,求證數(shù)列
為等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列的前
項和為
=
,過點
的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角 形面積為
,求使
對
恒成立的實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）見解析 （Ⅱ） 
(Ⅰ)因為數(shù)列是等差數(shù)列,故設(shè)公差為
,
則
對N
恒成立.依題意
,
.
由
,所以
是定值,
從而數(shù)列是等比數(shù)列. …………4分
(Ⅱ)當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,當(dāng)時也適合此式,即數(shù)列的通項公式是
. ………………7分
由,數(shù)列的通項公式是
. ……………8分
所以
,過這兩點的直線方程是
,該直線與坐標(biāo)軸的交點是
和
.
. ……………10分
因為
.
即數(shù)列
的各項依次單調(diào)遞減,所以要使
對N恒成立,只要
,又
,可得的取值范圍是.
故實數(shù)的取值范圍是. …………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年東城區(qū)期末文）(14分)
已知點
N
)都在函數(shù)
的圖象上.
(Ⅰ)若數(shù)列
是等差數(shù)列,求證數(shù)列
為等比數(shù)列；
(Ⅱ)若數(shù)列的前
項和為
=
,過點
的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角
形面積為
,求使
對
N恒成立的實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)
的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)
，則的“姊妹點對”有（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期5月高考沖刺文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題
若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)
的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)
的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)
則
的“友好點對”、
有 個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)
的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)
的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)
則
的“友好點對”有
個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題
．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點
滿足條件：①都在函數(shù)
的圖象上；②關(guān)于原點對稱，則稱點對
是函數(shù)的一個“友好點對”（點對與
看作同一個“友好點對”）.已知函數(shù)
，則
的“友好點對”有 個.
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