Question

已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.

(1)將函數(shù)的圖像向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo);

(2)求函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo);

Answer 1

(1)平移后圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為,

整理得,

由于函數(shù)是奇函數(shù),

由題設(shè)真命題知,函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)是.

(2)設(shè)的對稱中心為,由題設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù).

設(shè)則,即.

由不等式的解集關(guān)于原點對稱,得.

此時.

任取,由,得,

所以函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)是.