Question

19．在區(qū)間[-3，3]內(nèi)隨機取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由1∈{x|2x²+ax-a²＞0}代入得出關(guān)于參數(shù)a的不等式，解之求得a的范圍，再由幾何的概率模型的知識求出其概率．

解答 解：由題意1∈{x|2x²+ax-a²＞0}，故有2+a-a²＞0，解得-1＜a＜2，
由幾何概率模型的知識知，總的測度，區(qū)間[-3，3]的長度為6，隨機地取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}這個事件的測度為3，
故區(qū)間[-3，3]內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率為$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查幾何概率模型，求解本題的關(guān)鍵是正確理解1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的意義，即得到參數(shù)a所滿足的不等式，從中解出事件所對應(yīng)的測度．