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17．求證：62n+3n+2+3n能被11整除．

分析 利用數(shù)學歸納法證明即可．

解答 證明：利用數(shù)學歸納法證明．
（1）當n=1時，62+33+3=66=11×6，能夠被11整除．
（2）假設當n=k時，62k+3k+2+3k能夠被11整除，可設62k+3k+2+3k=11M，M為整數(shù)．
則當n=k+1時，62（k+1）+3k+3+3k+1=36（62k+3k+2+3k）-33×3k+2-33×3k
=36×11M-11（3k+3-3k+1）能夠被11整除．
綜上可得：命題對于任意正整數(shù)n都成立．

點評 本題考查了數(shù)學歸納法證明整除問題，考查了推理能力與計算能力，考查了變形能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知拋物C的標準方程為y2=2px（p＞0），M為拋物線C上一動點，A（a，0）（a≠0）為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N．當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，△MON的面積為$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）記t=$\frac{1}{|AM|}$$+\frac{1}{|AN|}$，若t值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設z=3x+y，實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥0}\\{2x-y≤0}\\{0≤y≤t}\end{array}\right.$其中t＞0，若z 的最大值為5，則實數(shù)t的值為2，此時z的最小值為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）-ex]=e+1成立，則f（2）的值為e2+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）2010+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{4+3i}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時，函數(shù)f（x）=cosx+asinx的最小值為0，則實數(shù)a的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．（1+$\sqrt{3}$）6=a+b$\sqrt{3}$（其中a、b為有理數(shù)），則a-b=88．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以2為周期的周期函數(shù)，且當x∈[0，2]時，f（x）=1-|x-1|，判斷方程f（x）=lgx根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設α，β，γ∈（0，$\frac{π}{2}$）．滿足cosα=α，cos（sinβ）=β，sin（cosγ）=γ，則α、β、γ的大小關系為α＞β=γ．

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