【題目】已知函數(shù)
，
且滿足
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（3）若關(guān)于
的方程
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）根據(jù)
計算
的值，注意
的限制；
（2）定義法證明的步驟：先假設(shè)
的范圍和大小關(guān)系，然后通過計算判斷
與
的大小關(guān)系，最后根據(jù)判斷結(jié)果說明單調(diào)性即可；
（3）將問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題：作出
的草圖，計算當直線
與的圖象有
個交點時
的范圍即為所求.
（1）因為且，所以
，所以或
（舍），則；
（2）判斷：單調(diào)遞增；
證明：因為
，所以
，
任取
，所以
，
又因為，所以
，
，
所以
，所以
在
上單調(diào)遞增；
（3）作出與圖象如下圖所示：
可看作是繞原點旋轉(zhuǎn)的直線（不與
軸重合），
因為方程
有三個不同的實數(shù)解，所以與圖象有三個不同交點，
則有
，臨界位置：與在
的圖象相切，此時，
不妨令：
，所以
，所以
，所以
，
此時有
，所以
，所以切點為
，綜上：
.
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】當函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時，我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間，函數(shù)的保值區(qū)間有
、
、
三種形式，以下四個二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線
，從圖像可知，有二個保值區(qū)間的函數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等邊
的邊長為
，點
，
分別是
，
上的點，且滿足
(如圖(1))，將
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連接
，
(如圖(2)).
(1)求證：
平面
；
(2)在線段上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
?若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知O是坐標原點，拋物線
的焦點為F，過F且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點，Q為拋物線C的準線上一點，且
.
（1）求Q點的坐標；
（2）設(shè)與直線垂直的直線與拋物線C交于M，N兩點，過M，N分別作拋物線C的切線
，
設(shè)直線與交于點P，若
，求
外接圓的標準方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，命題p：函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)
僅在
處有極值.
（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；
（2）若命題
是真命題，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
經(jīng)過點
，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若
，求
面積的最小值．
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