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如圖，曲線AC的方程為，為估計橢圓的面積，現(xiàn)采用隨機模擬方式產(chǎn)生的200個點，經(jīng)統(tǒng)計，落在圖中陰影部分的點共157個，則可估計橢圓的面積是          ．（精確到0.01）

若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于，屬于；

②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于．則稱是集合X上的一個拓撲．已知集合X =，對于下面給出的四個集合：

①；

②；

③；

④．

其中是集合X上的拓撲的集合的序號是            ．

已知為數(shù)列的前項和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和．

某電視臺2012年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經(jīng)初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班。下面是根據(jù)這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差；

從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；

（Ⅱ）若對于任意的，不等式恒成立，求．

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設AD中點為P.

（Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；

（Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，△AF₁F₂為正三角形，且以線段F₁F₂為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；

（Ⅱ）若點P為焦點F₁關(guān)于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且.

（Ⅰ）求的極大值和極小值；

（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

如圖，在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應的向量分別是，則復數(shù)所對應的點位于(    )

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

設等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（   ）

A．       B．      C．    D．