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從軸上一點A分別向函數(shù)與函數(shù)引不是水平方向的切線和，兩切線、分別與軸相交于點B和點C，O為坐標原點，記△OAB的面積為，△OAC的面積為，則+的最小值為      ．

已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分別是A、B、C的對邊，若，，的面積為，求的值.

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直線A₁B上．

（1）求證：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；

（2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積。

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%。

（1）若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；

（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出、的取值．

橢圓的右焦點為，右準線為，離心率為，點在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個公共點是．

（1）若是邊長為的等邊三角形，求圓的方程；

（2）若三點在同一條直線上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．

已知函數(shù)，，（）．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）已知，函數(shù)， ，判斷并證明的單調(diào)性；

（3）設，試比較與，并加以證明．

設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：

①；②．

（1）若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”，求公比；

（2）若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

（3）記階“期待數(shù)列”的前項和為：

（�。┣笞C：；

（ⅱ）若存在使，試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．

在直角坐標系內(nèi)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.判斷直線和圓的位置關系.

某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成。

（1）求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；

（2）若考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

（1）設，試比較與的大��；

（2）是否存在常數(shù)，使得對任意大于的自然數(shù)都成立？若存在，試求出的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由。