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如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為        .

已知雙曲線的離心率，它的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則正數(shù)的值為      .

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      .

已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過點(diǎn)交邊于點(diǎn)，交邊于

點(diǎn)，則的最大值為             .

某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050808504220921986/SYS201305080850581311248948_ST.files/image006.png">與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉

法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，若,，，求的值.

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證；

(Ⅱ)求證；

(Ⅲ)若，求二面角的大小.

已知數(shù)列的首項(xiàng)為，對(duì)任意的，定義.

（Ⅰ） 若，

(i)求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(ii)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；

(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.