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若圓與圓外切,則的最大值為________

已知一個四面體的三視圖如圖所示,則這個四面體的體積為________

(本小題12分)

已知在中,角所對的邊分別為,且

(1)求角的大小;

(2)設(shè)向量,求當取最大值時,的值.

(本小題12分)

隨機調(diào)查某社區(qū)80個人,以研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:

(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和期望;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

(本小題12分)

如圖,在三棱錐中,為的中點,平面,垂足落在線段上,已知

(1)證明:;

(2)在線段上是否存在點,使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.

(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;

(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

(本小題12分)

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;

(2)是否存在實數(shù),使曲線在點處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為:直線與曲線分別交于

(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若成等比數(shù)列,求的值.

(本小題10分)選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;

(2)當時,解關(guān)于的不等式.

已知集合，則等于（   ）

A.     B. 

C.    D.