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如圖，在棱長為a的正四面體ABCD內，作一個正三棱柱，當取什么位置時，三棱柱的體積最大？

在正四棱臺中，側棱＝3，下底邊AB＝5，側面對角線＝4，求到底面的距離及三棱錐的體積．

四面體ABCD中，M，P，N，Q分別是其兩組對棱的中點，求截面MNPQ分四面體ABCD所成兩部分體積的比．

三棱錐S－ABC中，各棱長都是2a，棱SA，SB，SC和AB的中點分別是D，E，F(xiàn)和G．(1)求證：平面DGF⊥平面EFG；(2)求．

已知三棱錐A－BCD的體積是V，棱長BC＝a，面ABC和面DBC的面積分別是，設面ABC和面DBC所成的二面角是α，求sinα．

直平行六面體，底面兩鄰邊之和為a，底面的銳角為，側面積為S．(1)求體積的最大值；(2)當體積最大時，底面是什么形狀？

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PD⊥DC，DC∥側面PAB．(1)求證：DA⊥AB；(2)設PB＝PC，且DC＝PA＝3cm，DA＝4cm，求這個四棱錐的體積．

三棱錐P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝，求三棱錐P－ABC的體積．

如圖，已知在斜三棱柱中，AC＝BC，D為AB中點，平面平面，異面直線互相垂直．(1)求證⊥平面；(2)若與平面的距離為1，，＝5，求三棱錐的體積．

在邊長為的正方形ABCD內，以A為圓心畫一個扇形，再畫一個圓O，它與BC，CD相切，切點為M，N，又與扇形的圓弧相切于K點(如圖)，把扇形圍成圓錐的側面，圓O為圓錐的底面，求這圓錐的體積．