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設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y＝ax及曲線C：y＝x²，C上的Q₁的橫坐標(biāo)為a₁(0＜a₁＜a)．從C上的點(diǎn)Q_n(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n+1，再?gòu)狞c(diǎn)P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1．Q_n(n＝1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}．

(Ⅰ)試求a_n+1與a_n的關(guān)系，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1，a₁≤時(shí)，證明：；

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，證明：

設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：(1)f(－1)＝f(1)＝0；(2)對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(Ⅰ)證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(Ⅱ)證明：對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；

(Ⅲ)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y＝f(x)，且使得若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某工廠有舊墻一面長(zhǎng)14m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面墻建造平面圖形為矩形，面積為126m²的廠房．工程條件是：①建1m新墻的費(fèi)用為a元；②修1m舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1m舊墻，用所得的材料建1m新墻的費(fèi)用為元，經(jīng)討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房的一面邊長(zhǎng)為x≥14．問(wèn)如何利用舊墻，即x為多少時(shí)建墻費(fèi)用最省？(1)(2)兩種方案哪種方案最好？

某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架?chē)�成的總面積8m²．問(wèn)x、y分別是多少(精確到0.001m)時(shí)用料最��？

解答題

甲、乙兩地相距s km，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)每小時(shí)c km，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元．

(1)將全部運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出該函數(shù)的定義域；

(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？

在某交通擁擠及事故易發(fā)地段，為了確保交通安全，交通部門(mén)規(guī)定，在此地段內(nèi)的車(chē)距d正比于車(chē)速v(km/h)的平方與車(chē)身長(zhǎng)的積，且最小車(chē)距不得少于半個(gè)車(chē)身長(zhǎng)．假定車(chē)身長(zhǎng)均為s(m)，且當(dāng)車(chē)速為50km/h時(shí)，車(chē)距恰為車(chē)身s．問(wèn)交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使此地段的車(chē)流量Q最大？

解答題

某水庫(kù)水位已超過(guò)警戒水位，由于上游連降暴雨，每小時(shí)流入水庫(kù)有相同水量，為了保護(hù)大壩的安全，要求水庫(kù)的水位迅速下降到警戒水位以下，需打開(kāi)若干孔泄洪閘(每孔泄洪閘泄洪量都相同)，若使水位下降到警戒水位，經(jīng)測(cè)算，打開(kāi)兩孔泄洪閘，需40小時(shí)；打開(kāi)4孔泄水閘，需16小時(shí)．現(xiàn)要求在8小時(shí)內(nèi)使水位下降到警戒水位以下，問(wèn)至少需打開(kāi)幾孔泄洪閘？

甲、乙兩車(chē)從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車(chē)一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車(chē)用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程．若a≠b，試判斷哪輛車(chē)先到達(dá)B地？

如圖所示，一過(guò)路人在河岸邊行走，當(dāng)走到A點(diǎn)時(shí)，突然聽(tīng)到河中B處有一落水兒童喊“救命”．假設(shè)過(guò)路人在岸上跑步速度為0.3km/分，而在水中游泳速度為0.1km/分．試問(wèn)過(guò)路人應(yīng)該從哪一點(diǎn)入水，才能以最短的時(shí)間趕到落水地點(diǎn)？并說(shuō)明理由(救護(hù)過(guò)程視B點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn))．

已么a≥－，x＝＋ai，設(shè)z＝x－|x|＋1－i，分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a．

(1)z實(shí)數(shù)；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)；

(4)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．