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已知復數(shù)z₁，z₂滿足，且z₁+2z₂為純虛數(shù)，求證：3z₁-z₂為實數(shù)。

設復數(shù)z滿足|z|=2，且(z-a)²=a，求實數(shù)a的值。

設復數(shù)|z₁|=|z₂|，，|z₁-z₂|的值。

已知a>0，n為正整數(shù)。

（1）設y=(x-a)ⁿ，證明y¢=n(x-a)^n-1；

（2）設f_n(x)=xⁿ-(x-a)ⁿ，對任意n³a，證明：。

已知直線y=a與函數(shù)f(x)=x³-3x的圖象有相異的三個交點，求常數(shù)a的取值范圍。

求下列函數(shù)的導數(shù)

（1）y=ln[sin(1+3x²)]

（2）設函數(shù)

已知曲線C：y=x³-3x²+2x，直線l：y=kx，且l與C切于點(x₀，y₀)(x₀¹0)，求直線l的方程及切點坐標。

設曲線f(x)=ax²+bx+c在x=-1處有極值，且與曲線f(x)=3x²相切于點(1，3)，試確定常數(shù)a，b，c的值并求函數(shù)的導數(shù)。

在圓x²+y²=1上找一點P(x₀，y₀)，使該點處圓的切線在第一象限截兩坐標軸所圍成的面積最小。

證明：若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上可導，且f¢(x)>g¢(x)，f(a)=g(a)則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)>g(x)。