Question

證明：若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，且f¢(x)>g¢(x)，f(a)=g(a)則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)>g(x)。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)，則F(x)在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，且F ¢(x)=f ¢(x)-g(x)>0，故F(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，因此，當(dāng)xÎ(a，b)時(shí)，F(x)>F(a)，而F(a)=f(a)-g(a)=0，即F(x)>0，f(x)-g(x)>0，∴ f(x)>g(x)。