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函數(shù)y＝的值域是______________

已知

（1）計算及的值。

（2）歸納出（n∈N）的值，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

平面內(nèi)有n條直線，其中沒有兩條平行，也沒有三條或三條以上過同一點，設(shè)過n條直線將平面分割成的區(qū)域數(shù)為f(n)，探求f(n)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

在數(shù)列{a_n}中，a₁=a+，a_n+1=a₁－，

（1）求a2、a3的值，并猜想出an的表達式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；

（3）求的值。

已知0<x₁，且，試證：數(shù)列或者對任意自然數(shù)n都滿足x_n<x_n+1，或者對任意自然數(shù)n都滿足x_n>x_n+1。

設(shè)函數(shù)f(x)≥0，且對任意實數(shù)x、y，有f(x+y)=f(x)+f(y)+2，求證：f(nx)=n²f(x)。

在直角三角形ABC中，AC=a，∠A=θ，排列著無限多個正方形(如圖)，其面積依次為S₁，S₂，…S_n…，試將這些正方形的面積S用a，θ表示；其次若S為直角三角形面積的，試確定BC邊的長。

如圖，一動點由坐標(biāo)原點出發(fā)，首先向右移動1個單位到點A₁(1，0)，然后沿著原方向逆時針旋轉(zhuǎn)90°的方向，移動個單位到點A2(1，)，若照此繼續(xù)下去，每次都沿逆時針旋轉(zhuǎn)90°的方向，移動上次所移動距離的一半，求動點移動的極限位置。

已知函數(shù)其中

（1）在坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象。

（2）設(shè)的反函數(shù)為；求數(shù)列的通項公式，并求；

（3）若

已知數(shù)列，都是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p，q，其中p>q，且p≠1，q≠1.設(shè)c_n=a_n+b_n，S_n為數(shù)列的前n項和。求。