科目： 來(lái)源：重難點(diǎn)手冊(cè) 高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：044
如下圖，在△ABC中，D是靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，E是靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)．BE、CD交于點(diǎn)F．求
的值．
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如下圖，四邊形OADB是以向量
＝a，
＝b為邊的平行四邊形，又|
|＝
|
|，|
|＝
|
|，試用a、b表示
、
、
．
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如下圖，已知△ABC中，點(diǎn)N在AC上，且AN＝
AC，M在AB上，且AM＝
AB，在BN的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)P，使NP＝
BN，在CM的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)Q，使MQ＝CM，用向量方法證明：P、A、Q三點(diǎn)共線(xiàn)．
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已知向量a，b滿(mǎn)足
(a＋3b)－
(a－b)＝
(3a＋2b)，試問(wèn)a、b共線(xiàn)與否？
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判斷下列各小題中向量a，b是否共線(xiàn)(其中兩向量e1，e2不共線(xiàn))：
(1)a＝
e1－
e2，b＝3e1－2e2；(2)a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2．
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化簡(jiǎn)
－b．
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若
、
、
滿(mǎn)足
＋＋＝0，且||＝||＝||，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
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要使下列事實(shí)成立，向量a與b應(yīng)分別滿(mǎn)足什么條件？
(1)a＋b與a－b是共線(xiàn)向量；
(2)a＋b平分a與b之間的角；
(3)|a＋b|＝|a－b|；
(4)|a＋b|＝|a|＋|b|；
(5)|a－b|＝|a|＋|b|．
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如下圖，ABCDEF是正六邊形，設(shè)
＝p，
＝q，試用p、q表示向量
、
、
、
．
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如下圖，已知向量a、b、c，求作向量a－(b－c)．
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