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如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點，當∠PDA為多少度時，MN⊥平面PCD．

在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°．求四棱錐P－ABCD的體積．

如圖，正三棱臺ABC－A₁B₁C₁中，A₁B₁＝2，AB＝4．

(1)若三棱臺的高為3，A₁B₁＝2，AB＝4，求側(cè)棱長及側(cè)面與底面所成的角；

(2)若三棱臺的高為h，A₁B₁∶AB＝1∶2，過B₁C₁平行于相對側(cè)棱AA₁的截面把這個三棱臺分成兩部分，求這兩部分的體積比．

正四棱柱AC₁的對角線與底面成30°角，過底面中心O作OE⊥AC₁交AC₁于點E，求過點B、D、E的截面將棱柱分成兩部分的體積之比．

如圖所示，三棱錐的頂點為P，PA、PB，PC為三條側(cè)棱，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱錐P－ABC的體積V．

如圖是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的圓錐形鉛錘，當鉛錘從水中取出后杯中的水面下降幾厘米？(π＝3.14)

若圓錐母線長為m，軸截面的頂角為α，求過圓錐兩條母線的截面的最大面積．

一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是cm．求：

(1)三棱臺的側(cè)棱長；

(2)斜高；

(3)側(cè)棱與底面所成的角的正切值；

(4)側(cè)面與底面所成的角；

(5)側(cè)面積．

已知正三棱臺上、下底面面積分別為S₁和S(S₁＜S)側(cè)面與底面所成二面角為，求這個棱臺的側(cè)面積．

如圖，各棱長都等于2的斜三棱柱AC－A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁垂直于底面．

(1)側(cè)棱與底面所成角為多少時，能使B₁C⊥AC₁；

(2)在(1)的條件下求此三棱柱的側(cè)面積．