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如圖所示，在△OAB中，AB上有一點P(點P不與A、B重合)，設＝a，＝b，＝xa＋yb(x≠0，y≠0，x，y∈R)．

求證：x＋y＝1且＝

已知□ABCD的對角線AC和BD相交于點O，求證：AO＝OC，BO＝OD．

設平面上不在一條直線上的三個點為O、A、B，證明當實數(shù)p，q滿足＋＝1時，連結(jié)p，q兩個向量終點的直線通過一個定點．

求證：平行四邊形一頂點和對邊中點的連線三等分此平行四邊形的一條對角線．

設a，b，c是三個非零向量，其中任兩個向量都不共線．已知a＋b與c共線，且b＋c與a共線，試問a＋c與b是否共線？證明你的結(jié)論．

已知O為原點，A、B、C為平面內(nèi)的三點．求證：

(1)若A、B、C三點共線，則存在實數(shù)α、β，且α＋β＝1，使得

＝α＋β；

(2)若存在實數(shù)α、β且α＋β＝1，使得＝α＋β，則A、B、C三點共線．

如下圖，O是□ABCD的中心，E、F分別在邊CD、AB上，且＝．試用向量法證明E、O、F三點在同一直線上．

如下圖，E為□ABCD邊AB上靠近B點的四等分點，F(xiàn)為對角線BD上靠近B點的五等分點．求證：E、F、C三點共線．

試證：起點相同的三個向量a、b、3a－2b的終點在一條直線上(a≠b)．

試用向量的方法證明：平行四邊形的對角線互相平分．