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(2007湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)如下圖所示，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)．

(1)求證：BM∥平面PAD；

(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD；

(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦．

(2007重慶．19)如下圖，在直三棱柱中，，AB=1，∠ABC=90°；點(diǎn)D、E分別在、上，且，四棱錐C－與直三棱柱的體積之比為3∶5．

(1)求異面直線DE與的距離；

(2)若，求二面角的平面角的正切值．

(2007山東，19)如下圖，在直四棱柱中，已知，AD⊥DC，AB∥DC．

(1)設(shè)E是DC的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(2)求二面角的余弦值．

(2006湖南，18)如下圖，已知兩個(gè)正四棱錐P－ABCD與Q－ABCD的高分別為1和2，AB=4．

(1)證明：PQ⊥平面ABCD；

(2)求異面直線AQ與PB所成的角；

(3)求點(diǎn)P到平面QAD的距離．

(2006浙江，17)如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：PB⊥DM；

(2)求CD與平面ADMN所成的角．

(2005福建，20)如下圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(1)求證AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B—AC—E的大��；

(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

(2006上海春，17)如下圖，在長方體中，已知DA=DC=4，，求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)．

(2006全國Ⅰ，19)如下圖，、是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段．點(diǎn)A、B在上，C在上，AM=MB=MN．

(1)證明：AC⊥NB；

(2)若∠ACB=60°，求NB與平面ABC所成角的余弦值．

如下圖，正方體ABCD－中，MN是異面直線與AC的公垂線段．求證：MN∥BD．

(2007，安徽，17)如下圖，在六面體ABCD－中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形是邊長為1的正方形，⊥平面，⊥平面ABCD，．

(1)求證：與AC共面，與BD共面；

(2)求證：平面⊥平面；

(3)求二面角A--C的大小(用反三角函數(shù)值表示)．