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已知函數

(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

已知函數

(1)求函數f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；

(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數f(x)圖象在函數圖象的下方；

(3)設函數，求證：[h(x)]ⁿ＋2≥h(xⁿ)＋2ⁿ．

(本小題滿分12分)已知曲線C：

(1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P分所成的比為，問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；

如果直線l的一個方向向量為，且過點M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．

已知數列{a_n}滿足：

求a₂，a₃，a₄，a₅；

設bn＝a_2n+1＋4n－2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；

求數列{a_n}前100項中的所有奇數項的和S．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D、E分別是棱C₁C、B₁C₁的中點．

(1)求點B到平面A₁C₁CA的距離；

(2)求二面角B－A₁D－A的大小；

(3)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由．

甲、乙兩個同學參加一項測試，已知在各選好的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題，規(guī)定每位參賽者都從被選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才通過．

(1)求甲、乙兩人均通過測試的概率；

(2)求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望．

已知函數．(a≠0)

求f(x)的最小正周期；

若f(x)在區(qū)間上的最小值為－2，求a的值．

已知函數f(x)是在(0，＋∞)上每一點處可導的函數，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.

求證：函數g(x)＝

當x₁＞0，x₂＞0時，證明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)．

已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0時恒成立，求證：

…＋N₊).

若F₁、F₂為雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線左支上，M在右準線上，且滿足，．

(Ⅰ)求此雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若此雙曲線過點N(2，)，求雙曲線方程；

(Ⅲ)設(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點為B₁，B₂(B₁在y軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上，且，求時，直線AB的方程．

當x₁＞0，x₂＞0時，證明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)

在直角坐標平面上有一點列P₁，(x₁，y₂)，P₂(x₂，y₂)…P_n(x_n，y_n)對一切正整數n，點P_n位于函數的圖象上，且P_n的橫坐標構成以為首項，－1為公差的等差數列{x_n}．

(1)求點P_n的坐標；

(2)設拋物線列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線c_n的頂點為P_n，且過點D_n(0，n²＋1)，記與拋物線c_n相切于D_n的直線的斜率為k_n，求：．

(3)設S＝{x|x＝2x_n，n∈N，n≥1}，T＝{y|y＝4y，n≥1}，等差數列{a_n}的任一項a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數，－265＜a₁₀＜－125，求{a_n}的通項公式．