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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂；且|F₁F₂|＝2點(diǎn)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F₁的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AF₂B的面積為，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．

己知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，

(1)求a₂，a₃；

(2)設(shè)，求證{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項公式；

(3)在(2)條件下，求數(shù)列{a_n}前100項中的所有偶數(shù)項的和S．

已知矩形ABCD，AD＝2AB＝2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△EC的位置，使二面角－EC－B是直二面角．

(Ⅰ)證明：BE⊥C；

(Ⅱ)求二面角－BC－E的余弦值，

甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為

(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：

(2)設(shè)在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知，，函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域．

如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時，求直線m的斜率k的取值范圍．

正項數(shù)列滿足：a₀＝0，a₁＝1，點(diǎn)在圓上，

(1)求證：；

(2)若，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(3)求和：

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AC⊥BC₁

(Ⅱ)求二面角D―CB₁―B的大小．

已知a＜1，解關(guān)于x的不等式．