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已知橢圓，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，△PMN為等邊三角形．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，D為橢圓C上任意一點(diǎn)，求證：存在成立．

已知函數(shù)．

(1)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(2)設(shè)函數(shù)，總有g(shù)(x₁)≥h(x₂)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1

(1)設(shè)為P為AC的中點(diǎn)，QO線段AB上一點(diǎn)，且PQ⊥OA，計(jì)算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．求A的大小及sinB＋sinC的取值范圍．

已知橢圓，過(guò)點(diǎn)PP作橢圓C的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，△PMN為等邊三角形．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，D為橢圓C上任意一點(diǎn)，求證：存在．

已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)F在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

數(shù)列

(Ⅰ)求a₁，a₂；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)設(shè)b_n＝log₂S_n，存在數(shù)列{c_n}使得的前n項(xiàng)和．

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1

(1)設(shè)為P為AC的中點(diǎn)，QO線段AB上一點(diǎn)，且PQ⊥OA，計(jì)算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，求甲、乙、丙三地中恰有兩地達(dá)到理想狀態(tài)的概率．