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已知函數(shù)滿足：（），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；
（2）若，求的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的，均有：.

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，
，（。
（1）求實數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時總有成立，求的取值范圍.

設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當(dāng)時，

已知函數(shù)，試討論此函數(shù)的單調(diào)性。

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大�。�
求證：對于任意大于1的實數(shù)x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g(shù)（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））
＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個零點．
（Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)、分別是曲線在點和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補，求與的值；
②若（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．