科目: 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
對(duì)于任意實(shí)數(shù)
滿足
,當(dāng)
時(shí),
.
(1)求
并判斷
的奇偶性;
(2)判斷
的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)已知
,集合
,
集合
,若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知
令
.
(1)求
的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)
和函數(shù)
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
(。┣蠛瘮(shù)
的解析式;
(ⅱ)若
在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)l的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知命題P:函數(shù)
是R上的減函數(shù),命題Q:在
時(shí),不等式
恒成立,若命題“
”是真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
。
(1)若不等式
對(duì)任意的實(shí)數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)
,且
在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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已知函數(shù)
,
。
(1)求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)
的值。
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(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
,其中
.
( I )若函數(shù)
圖象恒過定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在
的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),設(shè)
,討論
的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè)
,曲線
上是否存在兩點(diǎn)P、Q,
使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)![]()
(Ⅰ)若函數(shù)
處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(I)條件下,若直線
與函數(shù)
的圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅲ)記
,求滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合.
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已知函數(shù)![]()
(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性?
(3)它在
上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.
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