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（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（Ⅱ）求證: 當(dāng)時(shí)，有；
（Ⅲ）設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立，求的最大值.

（本小題滿分14分）
若函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，，均有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”.  
(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有 ，設(shè),
求證： .

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
(1) 求a的值；
(2) 證明的奇偶性；
(3)

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)，若對R
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”。當(dāng)，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”？若存在，請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（11分）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和組成數(shù)對（,并構(gòu)成函數(shù)
（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對(，并計(jì)算，且的概率；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

（11分）已知函數(shù)f(x)=x²+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）問a為何值時(shí)，函數(shù)的最小值是-4。

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/d/06jwc1.png" style="vertical-align:middle;" />，對于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由．
（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，．若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求的值．