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已知函數(shù)f(x)＝－x³＋x²，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x²＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設(shè)F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y＝F(x)上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范圍；
(2)解關(guān)于x的方程f(x)＝|f′(x)|； ?
(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]時(shí)的最小值．

已知函數(shù).
（1）若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：.

已知函數(shù)，（其中）.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋x²－2x(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對(duì)于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)，， 
（1）若，求曲線在處的切線方程；
（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，，若，為曲線的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿(mǎn)足，且，使得曲線在處的切線與直線AB平行，求證：

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

已知函數(shù).
（1）若是的極值點(diǎn),求及在上的最大值;
（2）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)y=xlnx+1.
（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．