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觀察下列等式
1²＝1
1²－2²＝－3
1²－2²＋3²＝6
1²－2²＋3²－4²＝－10
……
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________．

考慮以下數(shù)列{a_n}，n∈N^*：①a_n＝n²＋n＋1；②a_n＝2n＋1；③a_n＝ln .其中滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)n，≤a_n＋1都成立”的數(shù)列有________(寫出所有滿足條件的序號)．

記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x_n}滿足x₁＝a，x_n＋1＝ (n∈N^*)．現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a＝5時(shí)，數(shù)列{x_n}的前3項(xiàng)依次為5,3,1；
②對數(shù)列{x_n}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有x_n＝x_k；
③當(dāng)n≥1時(shí)，x_n＞－1；
④對某個(gè)正整數(shù)k，若x_k＋1≥x_k，則x_k＝[]．
其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

數(shù)列中， 則          .

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則            .

如果正整數(shù)的各位數(shù)字之和等于7，那么稱為 “幸運(yùn)數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運(yùn)數(shù)”）， 將所有“幸運(yùn)數(shù)”從小到大排成一列 若，則_________．

給出下列等式：， 請從中歸納出第個(gè)等式：=        ；

已知數(shù)列滿足，，且，則     

觀察下列等式，若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是，則正整數(shù)等于____．

已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足.若對任意的，恒成立，則的取值范圍是　　　　　　　　.