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已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，（其中）
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)．

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列，的前項(xiàng)和分別記為，，試比較與的大小.

已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值

已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值.

等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.     
（1）求r的值；     
（2）當(dāng)b=2時，記  求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）． 
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證：．

已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.