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已數(shù)列滿足條件：（^*）
（Ⅰ）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

（本題滿分12分）
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n＝，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記,求.

在數(shù)列{a_n}中,已知a₁=1,a₂=3,a_n+2= 3a_n+1- 2a_n.
(1)證明數(shù)列{ a_n+1- a_n}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b_n=,{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n,求證

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，
（1）求的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)二次方程，有兩根和，且滿足， 
（1）試用表示；           （2）證明是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，，為的前n項(xiàng)和，證明，（）。

數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，滿足．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)的前項(xiàng)的和T_n．

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上。若。求(1)數(shù)列的通項(xiàng)  (2)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

（本小題滿分12分）數(shù)列｛a_n｝滿足a₁=1,a_n=a_n-1+1　 (n≥２)
⑴　寫出數(shù)列｛a_n｝的前５項(xiàng)；
⑵　求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式。