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已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.已知a₁＝1，＝a_n＋1－n²－n－，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n(n，S_n)都在函數(shù)f(x)＝x²＋2x的圖象上，且在點(diǎn)P_n(n，S_n)處的切線的斜率為k_n.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝2k_na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2n²＋2n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n＝2－b_n.
(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)c_n＝·b_n，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，c_n＋1<c_n..

若數(shù)列{a_n}滿足a_n＋1＝a_n＋a_n＋2(n∈N^*)，則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”．
(1)設(shè)數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，若a₁＝1，a₂＝－2，試寫(xiě)出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出前6項(xiàng)之和；
(2)在“凸數(shù)列”{a_n}中，求證：a_n＋3＝－a_n，n∈N^*；
(3)設(shè)a₁＝a，a₂＝b，若數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項(xiàng)和S₂₀₁₁.

已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性；
(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{a_n}中的任意一項(xiàng)均小于k？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n的最大值．

已知為等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，若，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的值.

設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記的前項(xiàng)和為，求.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.