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設等差數列的前項和為，且，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前項和為，且 (為常數)，令，求數列的前項和。

已知等差數列｛a_n｝的公差不為零，a₁=25，且，，成等比數列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.

等差數列中，
（I）求的通項公式；
（II）設，求數列的前n項和.

等差數列的前n項和為.已知，且成等比數列，求的通項公式.

設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且構成等比數列．
(1) 證明：；
(2) 求數列的通項公式；
(3) 證明：對一切正整數，有．

設數列：，即當時，記.記. 對于，定義集合是的整數倍，，且.
（1）求集合中元素的個數；
（2）求集合中元素的個數.

設是首項為，公差為的等差數列（），是前項和. 記，，其中為實數.
（1）若，且，，成等比數列，證明：；
（2）若是等差數列，證明.

已知數列中，，，若數列滿足.
（Ⅰ）證明：數列是等差數列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數列的通項公式及數列中的最大項與最小項.

已知數列滿足，且，
（1）當時，求出數列的所有項；
（2）當時，設，證明：；
（3）設（2）中的數列的前項和為，證明：.

（12分）在等差數列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項，求數列{a_n}的首項，公差及前n項和．